Follow us on Facebook Follow us on Twitter Linked In Flickr Watch us on YouTube My Space Blogger
التسجيل
صفحة 1 من 2 12 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 15 من 26

الجَّماليَّات بين الرِّياضيَّات والطَّبيعة

هذا الموضوع : الجَّماليَّات بين الرِّياضيَّات والطَّبيعة داخل المنتدى العامالتابع الي قسم ملتقى الأعضاء : بهذه العبارة البسيطة عبَّر توما الأكويني عن إحساس الإنسان بالعلاقة القائمة بين الرياضيات والطبيعة والجمال. وقبله قال الفيثاغوريون إن "كلَّ ...

  1. #1
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42

    الجَّماليَّات بين الرِّياضيَّات والطَّبيعة

    بهذه العبارة البسيطة عبَّر توما الأكويني عن إحساس الإنسان بالعلاقة القائمة بين الرياضيات والطبيعة والجمال. وقبله قال الفيثاغوريون إن "كلَّ شيء مرتَّب وفق العدد". ومفهوم التناسب في الفيثاغورية مشتق من مفهوم النظام في تعريفه الرقمي. وهكذا فإن جوهر الحقيقة الفيزيائية مرتبط بالعدد، والجمال قائم على ركائز حسابية.

    ويدرك العلماء اليوم، أكثر من أيِّ وقت مضى، أن كلَّ شيء في الطبيعة خاضع لقوانين التناسق. كذا فإن الإنسان يشعر أن الجمال يرتكز على قوانين التناسُب، ويحدس أن الطبيعة المتناسبة إنما تفصح بتشكيلاتها عن جمال أعمق من الجمال الظاهري، أي عن جمال الحقيقة المكنونة في تنوعاتها كلِّها. ولا شكَّ أن شعور الإنسان بالجمال يعكس بنية الإنسان نفسها القائمة على قوانين التناسق الطبيعية؛ وبالتالي، فإن وعي الإنسان هو، في جوهره، فعل تناغم مع الطبيعة.

    أربعة نماذج لبلورات ثلجية سداسية.

    تنحو الطبيعة باستمرار إلى خلق المزيد من النماذج المعقدة؛ لكنها تحافظ، في الوقت نفسه، على نسق أساسي. فبلورات الثلج السداسية المنمَّقة يتجمع مثلاً بعضُها إلى بعض لتشكل ندفة ثلجية لها من التعقيد ما لا يجرؤ أيُّ رياضي أن يطلق عليه اسمًا! وهذا ما يدعى في الرياضيات بتضاعُف القصيمات. فأعقد البُنى الطبيعية يمكن إرجاعها إلى تضاعف وتراكب قُصَيْمات fractals أساسية. وهكذا، فإننا نجد في خضمِّ الفوضى التي تجنح الطبيعة إليها إشعاعًا ناظمًا من قوانين التناسب. ولعل هذه الثنائية بين ظاهر الفوضى وباطن النظام هي التي أدَّت إلى تفتح الوعي. والطبيعة، وإن لم تكن لتقنَع أبدًا بالأشكال البسيطة، إلا أنها لم تعدِّل أبدًا قوانينها الأساسية البسيطة التي تقوم على مفهومي الوحدة والاتساق.

    قصيمية حلزونية الشكل.

    إن التنوعات الهائلة للتصاميم الرياضية المعقدة التي أبدعتْها الطبيعة تفصح جميعًا عن علاقات رياضية بسيطة. ونضرب مثالاً عليها الحلزونات المتنوعة. ففي قوقعة الحلزون ذي الحجيرات nautilus – وهو حلزون ذو زوايا متساوية، أي أنه حلزون لوغاريتمي – نجد أن منحني الحلزون يقطع الأشعة المتجهة نحو الخارج بزاوية معينة ثابتة. وتظهر هذه الحلزونات اللوغاريتمية أيضًا في انحناء أنياب الفيل وفي قرون الكبش البري وفي مخالب عصفور الكناري. كما تشكِّل الزهيرات الدقيقة التي تؤلِّف لبَّ زهرة الأقحوان حلزونات على هيئة مجموعتين متعاكستين من 21 و34 حلزونًا. وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار وغيرها. وترتبط هذه الحلزونات ارتباطًا وثيقًا بمتتالية رياضية تُعرَف بمتتالية عمر الخيام أو فيبوناتشي Fibonacci.

    يقوم هذا التنوع الهائل، إذن، على نموذج رياضي بسيط. وسنخصِّص الجزء الأكبر من هذا البحث لدراسة بعض جوانب هذا النموذج، ممثلاً بمتتالية فيبوناتشي التي يبدو أن لها تأثيرًا غريبًا على الفن والعمارة، إضافة إلى علاقتها بالفيزياء والبيولوجيا والتطور وعلم الحيوان والنبات.

    قوقعة الحلزون ذي الحجيرات.

    الحلزونات في الطبيعة

    إن تعدد الحلزونات الرياضية لا يقل عن تعدد الأشكال الحلزونية الطبيعية. ويمكن لحلقات الحلزون أن تتباعد عن المركز بشكل حسابي (مثل حلزون أرخميدس) أو لوغاريتمي. وينتج الحلزون الأول عن متتالية عددية، بينما ينتج الحلزون الثاني عن متتالية هندسية. ويمكن للخطِّ الحلزوني أن يمثل تضاعفًا أو نموًّا أو تغيرًا في حركة أو بنية طبيعية ما. وعندما نختار شكلاً لا على التعيين، ونكرِّره مرات متتالية، فإن مختلف نقاط الشكل الناتج ستمثل حلزونات لوغاريتمية. وتكون الظاهرة أوضح عندما يكون الشكل المكرَّر ناجمًا ببساطة عن تقسيم الشكل الأصلي وفق صورته الأصلية. وهذا هو مثال المستطيل الذهبي أو المثلث الذهبي (سنعود إليهما لاحقًا).

    ينطبق ذلك على أنواع القواقع التي تُبنى وفق مسافات منتظمة، كما وعلى الأوراق النباتية الملتفة. كذلك تظهر الأشكال الحلزونية المستعرضة عندما تُبنى متعضِّيات من تراكب دائري للأوجُه الشكلية. وهذا ما يحصل في قلب زهر اللؤلؤ أو البليس أو دوار الشمس والصنوبريات والأناناس وغيرها.

    زهرة زنبق: مؤلَّفة من جملتين من 3 بتلات.
    .................................................. ........

    زهرة المخملية: مؤلَّفة من 5 بتلات
    .................................................. ........

    زهرات أقحوان أو زهر اللؤلؤ: مؤلَّفة من 13 بتلة.
    .................................................. ............

    مخطَّط لقلب زهرة عبَّاد الشمس.
    الموضوع منقول


  2. #2
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    ويمكن لنا مثلاً ملاحظة أن الإبر الصغيرة في فرع جديد من شجرة صنوبر تشكِّل حلزونين يلتفان يسارًا ويمينًا وفق متتالية أعداد فيبوناتشي التي تتجلَّى في هذا النطاق بأجلى مظاهرها. فكما في الأشكال اللوغاريتمية الناجمة عن التماثُلات المتتالية (كما في المستطيل الذهبي)، كذلك نجدها في كلِّ شبكة مزدوجة متداخلة من الحلزونات. ولدينا في الأناناس 5 حلزونات مباشرة و8 معاكسة، وفي الصنوبريات 3,18، وفي زهرة اللؤلؤ والبابونج وأنواع الفصيلة الأخرى 34,21، وفي عبَّاد الشمس 55,34، ويمكن أن تصل فيها إلى 89,55.

    لبنية اللولبية للـDNA
    ..............................................
    تمثل هذه الثنائيات أرقامًا متتالية في متتالية فيبوناتشي، ونسبتها الثابتة تتكرر في الطبيعة بشكل لا يوصف. فمن مِعَديات الأرجل إلى قرون الماموث، ومن حوالق الكرمة (الأوراق المتحولة إلى خيوط) إلى الحلزونات الورقية الموزِّعة للأوراق على الكأس، ومن الحبل السُّري عند الإنسان إلى أذنه الداخلية، ومن الفيروسات إلى الـDNA، ومن الإعصار إلى المجرة الحلزونية، يبدو أن العالم الحي مبني من هذه الحلزونات اللوغاريتمية.

    مجرة دوَّامية M 51
    ......................................

    مجرة حلزونية M 63
    .....................................
    ترى ما سبب هذا النموِّ الحلزوني؟ تنمو الخلية أو البنية الحية بإحدى طريقتين: إما بمضاعفة حجمها أو بتكاثرها. والنمو الحجمي محدود بسبب تناسب الحجم مع السطح المسؤول عن التبادلات بين المتعضِّية والبيئة. وعندما يصل النمو إلى هذا الحدِّ تبدأ طريقة الانقسام الخلوي. لكن هذا الانقسام الذي يتم وفق متتالية هندسية لا يمكن له أن يستمر إلا لعدد معين من الأجيال في المستعمرة العضوية الواحدة. ويتوقف الأمر على مسألة النموِّ الحجمي العشوائي الذي يتعدى حدودًا معينة لإمكانات سطح المستعمرة الخلوية على إحداث التبادلات مع البيئة. إن هذه المحدودية هي التي تفرض نوعًا خاصًّا من النمو، نوعًا يتطلب أقل تكلفة وجهد بالنسبة لإمكانات النمو المُثلى. ويمكن لهذا النموِّ أن يتم ضمن بُعدين أو بُعد واحد. ويتطلَّب النمو ثنائي البعد حاملاً يصبح هو نفسه مُشْرِطًا لنموِّ المتعضِّية. أما النمو الوحيد الاتجاه فيُفترَض فيه نظريًّا أن يكون خطيًّا مستقيمًا؛ وهذا يفترض ناظمًا كاملاً للانحرافات البسيطة عن النقطة الابتدائية، أي لبداية النمو. غير أن الميل الطبيعي نحو العشوائية في الطبيعة يعكس الميل إلى الالتفاف في اتجاه ما، الأمر الذي يؤدي إلى وجود دائري. ويصير احتمال النموِّ وحيد الاتجاه في شكل مستقيم ضئيلاً جدًّا في الفراغ، ويتحول النمو الدائري الناجم عن انحراف الشروط البدئية إلى النموِّ الحلزوني، بل وإلى النمو الحلزوني المتراكب. إنه قانون طبيعي، إذن، ينشأ أصلاً عن قانون الميل إلى الفوضى في الطبيعة، وعدم القدرة على الحفاظ على الشروط الابتدائية في ناظم صارم. لكن قانون الفوضى نفسه، كما وجدنا، يؤدي إلى أشكال ناظمة غاية في الإشراق. ترى هل يمثل الصراع بين الميل إلى الفوضى والبحث عن حلٍّ أمثل للحركة باتجاه الانتظام والوعي جوهرَ الجمال الذي نشعر به؟

    إن لاتناظر البنية الحلزونية يقودنا إلى التساؤل حول إذا ما كانت الأشكال المتناظرة يمينًا وشمالاً موجودة أصلاً في الطبيعة. والإجابة ليست بهذه السهولة. فقد رأينا أن انكسار التناظر بين الحلزونات المباشرة والمعاكسة وفق متتالية فيبوناتشي يكاد أن يكون قانونًا في عالم النبات. إن مجرد وجود بنية حلزونية في متعضِّية ما يعني عمومًا أنها غير متناظرة. وتلكم هي الحال بالنسبة للفيروسات والبكتريا، وصولاً إلى العناصر العضوية في الثدييات العليا. ولعل أكثر الأمثلة إدهاشًا على ذلك نجدها في الرخويات. ومع ذلك توجد بعض الاستثناءات. فللقوقعة تناظر بالنسبة إلى مستوي متوسط يقطعها.

  3. #3
    الصورة الرمزية sindbad
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Nov 2006
    الدولة
    uae
    المشاركات
    3,482
    Thanks
    0
    Thanked 2 Times in 2 Posts
    معدل تقييم المستوى
    82
    بارك الله فيك على الموضوع الشيق.....

  4. #4
    مصمم مجتهد

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jul 2006
    العمر
    30
    المشاركات
    690
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    27
    جزاك الله خيرا أخى الحبيب

  5. #5
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    اكرمكم الله اخوتي الاحبه
    حبيت اوضح ان الموضوع منقول من اصل مترجم
    علشان كده يمكن تقابلو بعض الالفاظ الغريبه فمعذره علي هذا
    للموضوع بقية بأذن الله هاحضرها لكم وهو عن جد موضوع مهم
    مشكورين

  6. #6
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    النسبة الذهبية Golden Section، في شكل مبسَّط، هي الطريقة الأكثر منطقية للقسمة قسمة غير متناظرة، أي للقسمة إلى غير النصفين. فإذا كان لدينا طول قابل للقياس AC، فالنسبة الذهبية تمثل قسمته إلى طولين غير متساويين AB وBC، بحيث تكون نسبة الجزء الأكبر إلى الجزء الأصغر تساوي النسبة بين القطعة كلِّها AC وبين الجزء الأكبر، أي a/b = a + b/a.


  7. #7
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    لكن لماذا هذا التناسب بالذات دون غيره؟ في الحقيقة ليس لدينا في أبسط حالات التناسب سواه. ويمكن الحصول عليه من أبسط تناسُب يمكن تشكيله، وفق مبدأ الاقتصاد الذي وضعه وليم الأوكامي William of Occam في القرن الرابع عشر بالشكل a/b = b/c (حيث a + b = c). وبشكل أوضح، إذا حاولنا تشكيل كافة التناسبات الممكنة بين الأطوال a وb وc، أي بين النِسَب a/b, a/c, b/a, b/c, c/a, c/b، لأمكن اختزالها كلها في النهاية إما إلى a = b (وهي قسمة متناظرة) أو إلى التناسب غير المتناظر a/b = c/a. ويعطي هذا التناسب معادلة من الشكل (a/b) 2 – a/b – 1 = 0؛ وحلها هو ، وهو العدد الذهبي φ، ويساوي 1,618.

    وإذا أخذنا جداء المعادلة بـφ عددًا من المرات بعد تعويض قيمة φ في المعادلة نجد: ؛ الأمر الذي يعني أن كلَّ متتالية هندسية أساسها φ يكون كلُّ حدٍّ فيها مساويًا لمجموع الحدين السابقين – وهو تعريف متتالية فيبوناتشي. ويمكن لنا أن نكتب ؛ وسرعان ما يتبيَّن لنا أن المُعامِلين و ينتميان إلى متتالية فيبوناتشي المؤلَّفة من الأرقام التالية: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، ... ونعرِّف متتالية فيبوناتشي، في شكل مبسَّط، بأنها متتالية الأرقام التي ينتج كلُّ رقم فيها عن مجموع الرقمين السابقين له والتي حداها الأولان يساويان الواحد.

  8. #8
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42

    يقال إن دراسة توالد الأرانب وفق هذه المتتالية هو الذي أدى إلى اكتشافها. لكن الأمر لا يعدو كونه عرضًا مبسطًا لها. كان فيبوناتشي، الرياضي اللامع، الذي يدعى أيضًا بلورنزو البيزاني Lorenzo da Pisa، قد سافر إلى البلاد العربية وتعلَّم الرياضيات من كبار معلِّميها. وربما كان قد اطَّلع على متتالية عمر الخيام. لكن هذا لا يمنع أبدًا أنه كان أول من دَرَس هذه المتتالية في شكل وافٍ في مؤلَّفه Liber Abacci الذي وضعه في العام 1202. وإن كان المجال لا يتسع هاهنا لعرض مطوَّل ووافٍ لخصائص متتالية فيبوناتشي والنسبة الذهبية في مجال الرياضيات – وهي خصائص ممتعة إلى أقصى حد – فإننا نكتفي بالتعريج على الهندسة القائمة على النسبة الذهبية لعرض بعض خصائصها الرياضية والجمالية

  9. #9
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    النسبة الذهبية في الأشكال الهندسية
    توجد النسبة الذهبية في شكل خاص في المخمَّس المنتظم وفي المضلَّع ذي العشرة أضلاع المنتظم. والمخمَّس المنتظم هو مخمَّس المعرفة، وهو النجمة الخماسية العزيزة على الفيثاغوريين؛ وكانت في نظرهم رمز العلم الصغير Microcosm (الإنسان – الكون الصغير). وقد حافظ على هذا الرمز فلاسفة العصور الوسطى وعصر النهضة. ورسم دافنتشي شكلاً شهيرًا للإنسان – الكون الصغير – ضمن مخمَّس، كما نادى به أغريبا نتشايم A. Nettesheim. وكان هذا الشكل رمزًا للصحة والحب. .

  10. #10
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    ويمكن أن تتحقق النسبة الذهبية في شكل خاص في المثلث الذهبي (أطوال أضلاعه 1، ، )، الذي يحقق قاعدة فيثاغوراس: أي أن وتره هو قطر الدائرة المارة برؤوسه. ويُعَدُّ هذا المثلث عنصرًا أساسيًّا في هرم خوفو. وكذلك تشتهر هذه النسبة في المستطيل الذهبي الكلاسيكي (طول ضلعيه 1 و ). ويتصف هذا المستطيل بخواص مدهشة لما له من تأثير على الحسِّ الجمالي عند الإنسان. وهو يُعَدُّ قاعدة العمارة الأولى بحق عند القدماء. وقد وُجِدَ في أبنية كثيرة عند حضارات المتوسط القديمة.

  11. #11

    الصورة الرمزية ابومعاذ
    عضو مميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    وطنى هنا او قل هنالك حيث يبعثها المنادى الله اكبر
    المشاركات
    1,116
    Thanks
    0
    Thanked 9 Times in 7 Posts
    معدل تقييم المستوى
    39
    الله ينور ريس )
    كنت اتمنى انه تضعه ملف Pdf
    بالتوفبق اخى الحبيب ومتابعك وان شاء الله فى الاخر نتناقش

    ولمن خاف مقام ربه جنتان
    MY WEB

    Interior

  12. #12
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    والله اخي ابو معاذ الموضوع مش مستاهل هو صغير اصلا
    والفكره في حد ذاتها بسيطه ويمكن الشرح هو الي طويل شويه :")

  13. #13
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42

    هذا البورتريه الذاتي لرمبرانت (1606-1669) مثال على تشكيل موضوع ضمن مثلث يعتمد النسبة الذهبية:

    فالعمود النازل من قمة المثلث على قاعدته يقسم هذه القاعدة قسمة ذهبية.

    يمكن لنا أيضًا تعريف القَطْع الناقص الذهبي – وهو القَطْع الذي بُعد محرقه يساوي ومحوره الصغير يساوي الواحد؛ أي أنه في بساطة القَطْع الناقص المُقام على المثلث الذهبي. وتُلاحَظ أهميتُه في الهرم وفي الوجه الإنساني. وأخيرًا فإن الحلزون الذهبي هو أحد أكثر الأشكال تعبيرًا عن متتالية فيبوناتشي أو العدد الذهبي، وهو رمز التطور اللامحدود.

  14. #14
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    هرم خوفو

    كما أن النسبة الذهبية موجودة في الأشكال الهندسية المستوية، كذلك نجدها في الأشكال الفراغية؛ وأهمها رباعي الوجوه المنتظم، والمكعب، وثُماني الوجوه، وذو الـ12 وجهًا، وذو الـ20 وجهًا (وهي ما يُعرَف بالمجسَّمات الأفلاطونية

    المجسَّمات الأفلاطونية: أحجار منحوتة من العصر النيوليثي وُجِدَتْ في بريطانيا،

    وتدل على معرفة شعوب تلك الفترة بتلك المجسَّمات قبل أفلاطون بألف عام.

    ففي ذي العشرين وجهًا مثلاً، إذا وصلنا بين الحرفين المتقابلين تكون المسافة φ إذا كان طول الحرف يساوي 1. وإذا لم يكن المجال يسمح لنا بدراسة هذه المجسَّمات التي كان أفلاطون قد صنَّفها، فإننا سنكتفي بإلقاء الضوء على أحد أشكال رباعي الوجوه، ولعله أشهرها على الإطلاق، هرم خوفو


  15. #15
    الصورة الرمزية y@sser
    مصمم متميز

    الحالة
    غير متصل
    تاريخ التسجيل
    Jun 2006
    الدولة
    missing
    العمر
    42
    المشاركات
    1,440
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    معدل تقييم المستوى
    42
    إذا أخذنا مسقطًا شاقوليًّا يمر من منتصف ضلعي المربع القاعدة، فإننا نجد مثلثًا متساوي الساقين، طول كلٍّ منهما φ، وارتفاع المثلث هو ارتفاع الهرم، ويساوي ، هذا إذا اعتبرنا أن قاعدة المثلث تساوي 2؛ أي أن هذا المثلث مؤلَّف من مثلثين ذهبيين. ويشير هيرودوت إلى التناسبات القائمة في الهرم بقوله: "لقد أعلمني الكهنة المصريون أن التناسبات المُقامة في الهرم الأكبر بين جانب القاعدة والارتفاع كانت بحيث تسمح بأن يكون المربع المُنشأ على الارتفاع يساوي بالضبط مساحة كلٍّ من وجوه الهرم المثلثة." ترى هل إنشاء مثل هذا المربع كان يُقصَد منه الإشارة إلى العلاقة بين π وφ، حيث إن العدد π قائم في الهرم من خلال نسبة الارتفاع إلى نصف محيط القاعدة؟ على أية حال، يجب أن نلاحظ أن خصائص هذا الهرم توافق كلَّ هرم ميله 14/11 ( الموافق لزاوية ميل 51 درجة و50 دقيقة و35 ثانية)، وهي بالتالي لا تخص هرم خوفو فقط. فقبل حكم هذا الملك كانت هذه النسبة موجودة في هرم ميدوم عندما كان غطاؤه لا يزال موجودًا. ويثبت ذلك أن هذه النِّسَب كانت موجودة في مَيَلان واجهات الأهرامات في السلالة الثالثة. والسؤال المطروح هو: هل كان المصريون القدماء يعرفون هذه النِّسَب منذ ذلك الزمن السحيق، أم أن اختيارهم لهذا النموذج كان من قبيل المصادفة؟ إن الحفاظ على هذا النموذج بهذه القياسات الدقيقة لا يحمل سوى معنى واحد باعتقادي، وهو أن المصريين عرفوا هذه النِّسَب، وحافظوا عليها في سرية فائقة منذ أزمنة موغلة في القدم!

    من جهة أخرى، إذا رسمنا قطعًا ناقصًا محوره الصغير هو ضلع المربع في قاعدة الهرم، فإن نصف محوره الكبير سيساوي φ، وسيقع محرقُه عند ذروة الهرم. ترى هل كان المصريون يعرفون ذلك؟ نحن لا نعرف شيئًا عن معلوماتهم حول القطع الناقص؛ لكنهم كانوا فعلاً ينسبون ذروة الهرم إلى الشمس. يقول موريه A. Moret، أحد كبار علماء المصريات: "لقد وجدنا صدفة الذروة الهرمية pyramidion التي كانت تعلو هرم أحد الملوك من السلالة الثانية عشرة، وهو لأمنحوتب الثالث، في دهشور. وكان هذا الحجر الجميل من الغرانيت منحوتًا ومصقولاً كالمرآة، ويحمل على جهته الموجهة نحو الشرق قرصًا مجنحًا...". كانت هذه الذروة تعكس أشعة الشمس من الشروق حتى الظهر، فتبدو كأنها شعلة في ذروة الهرم. ونعلم أن كلمة هرم pyramid مشتقة من الجذر اليوناني πύρ الذي يعني "نار". فإذا أبحرنا في الخيال وقرنَّا الشمس إلى الذهب – والذهب كان رمز النار والشمس والإله رَعْ عند المصريين القدماء – لكان من الممكن أن يسمِّي المصريون العدد الذهبي "عدد الشمس"، الشمس مولِّدة الحياة على الأرض!

    الكلام على الهرم لا ينتهي. لكننا نشير في النهاية إشارة سريعة إلى نوع آخر من المجسَّمات الذهبية، هو متوازي المستطيلات الذهبي، وأضلاعه هي 1 وφ و2φ، وحجمه يساوي 3φ؛ أي أنه يساوي حجم مكعب ذهبي. ويحقق هذا الشكل متتاليتين: عددية (1, φ, φ + 1 = 2φ) وهندسية (1, φ, 2φ). وهذا أمر خاص بالنسبة الذهبية؛ ذلك أننا لو طرحنا مسألة إيجاد عددين بحيث يشكلان معًا متتالية هندسية وعددية لتوصَّلنا إلى المعادلة الأساسية x2 = x + 1؛ وحلها هو ببساطة العدد الذهبي. ويمكن لنا بالطبع تعريف عدة أشكال من المستطيلات الذهبية؛ لكننا نكتفي بالإشارة إلى أن غرفة الملك في هرم خوفو تحقق تناسبات ذهبية، وأضلاعها هي 2، 4، .


 

 
صفحة 1 من 2 12 الأخيرةالأخيرة

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

المفضلات

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •  
الساعة الآن 16 : 12 PM
Powered by vBulletin® Version 4.2.3
Copyright © 2017 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.
Search Engine Optimization by vBSEO